П'ятниця, 24 березня 2017, 15:55

ПРОГРАМА З МАТЕМАТИКИ НА БАЗІ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти вступник (вміти правильно їх використовувати при розв’язанні задач, посилатися на них при доведенні теореми). У другому розділі вказано теореми, які треба вміти довести. Теоретична частина білетів складається із ІІ розділу


На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу повинен показати:

1) чітке знання означень, математичних понять, термінів, ознак, теорем, передбачених програмою;

2) вміння точно і стисло висловити математичну думку в письмовій формі, використовувати відповідну символіку;

3) впевнено володіти практичними вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв’язанні задач і вправ.

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика і алгебра

Вступник повинен ЗНАТИ:

1. Натуральні числа і нулі. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10.

2. Цілі числа. Раціональні числа, їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.

3. Дійсні числа, їх записи у вигляді десяткового дробу. Читання, запис та дії з десятковими дробами. Скінченні і нескінченні, періодичні і неперіодичні десяткові дроби.

4. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу.

5. Поняття про ірраціональні числа.

6. Зображення чисел на прямій. Модуль числа, його геометричний зміст.

7. Числові вирази. Вирази із змінними. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

8. Поняття про пряму та обернену пропорційну залежність між величинами. Види діаграм (Стовпчаста, кругова).

9. Вимірювання величин. Наближене значення числа. Округлення чисел.

10. Пропорція. Основна властивість пропорцій. Розв’язування задач за допомогою пропорцій. Прості і складні задачі.

11. Степінь з натуральними показниками і його властивості. Степінь з цілим показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із степенями.

12. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів. 

13. Прямокутна система координат на площині. Координати точки (абсциса і ордината). Формула відстані між двома точками площини заданих координатами. Координати середини відрізка.

14. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Многочлен з однією зміною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена). Степінь многочлена. Додавання, віднімання і множення многочленів. Розкладання многочлена на множники.

15. Рівняння. Розв’язування рівнянь. Рівносильні рівняння. Біквадратні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.

16. Числові нерівності та їх властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей. Лінійна нерівність з одним невідомим. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв’язування раціональних нерівностей.

17. Системи рівняння і системи нерівностей. Розв’язування систем. Рівносильні системи рівняння.

18. Арифметична та геометрична прогресія. Формули знаходження n-го

члена та суми n перших членів прогресії. Нескінченно спадна геометрична прогресія та її сума.

19. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область значення функції. Перетворення графіків функцій.

20. Графік функції. Зростання і спадання функції. Графічне розв’язування рівнянь, нерівностей.

21. Означення і основні властивості функції : лінійної у= kx+b, квадратичної y=ax2+bx+c, степеневої y= xn (n Є z) та їх графіки.

d   Вступник повинен ВМІТИ :

1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами, користуватися калькулятором.

2. Порівнювати звичайні дроби, виконувати дії над ними, розв’язувати основні задачі на дроби.

3. Знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за його відсотком. Розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

4. Уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів (многочленів, дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені).

5. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної.

6. Знаходити область визначення і область значення функції, будувати графіки функцій.

7. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степенів, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них, розв’язування системи рівнянь та нерівностей першого і другого степенів і ті, що зводяться до них.

8. Розв’язання задач за допомогою рівнянь і системи рівнянь.

9. Розв’язувати задачі на використання формул n-го члена та суми її перших членів арифметичної та геометричної прогресії.

Геометрія

Вступник повинен ЗНАТИ:

1. Початкові поняття планіметрії (точка, пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка). Геометричні фігури. Паралельні і перпендикулярні прямі. Поняття про аксіоми і теореми.

2. Кут, величина кута. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Кути, утворені внаслідок перетину прямих, що перетинаються січною, а також при перетині паралельних прямих січною.

3. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості.  Теореми синусів, косинусів. Середня лінія трикутника.

4. Коло і кут. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент. Довжина кола і довжина дуги кола.

5. Центральні і вписані кути, їх властивості. Коло, описане навколо трикутника. 

6. Геометричне місце точок. Метод ГМТ.

7. Поняття про рівність фігури. Ознаки подібності трикутників.

8. Поняття про подібність фігури. Ознаки подібності трикутників.

9. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданих координатами ;координати середини відрізка. Графік і рівняння прямої і кола. Довжина відрізка та її властивості. Відстань від точки до прямої.

10. Вектор. Абсолютна величина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Сума векторів та їх властивості. Добуток вектора на число та його властивості. 

11. Чотирикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх елементи і основні властивості.

12. Многокутник. Вершини, сторони діагоналі многокутника. 

13. Поняття про площі, основні властивості площ. Площа трикутника, паралелограма, прямокутника, квадрата, ромба, трапеції. Відношення площ подібних фігур. Площа круга та його частини.

14. Рух, його властивості. Види симетрії, поворот, паралельне перенесення.

Вступник повинен ВМІТИ :

1. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на площині.

2. Використовувати геометричні відомості при розв’язанні алгебраїчних, а відомі з алгебри і тригонометрії - при розв’язанні геометричних задач.

3. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язанні практичних задач і вправ.

4. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин кутів і площ, які використовуються для розв’язання різних практичних задач.

5. Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язанні задач на обчислення та доведення.


ІІ Основні теореми та формули

Алгебра

1. Основні правила додавання, віднімання, множення, ділення.

2. Формула коренів квадратного рівняння. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

3. Зведене квадратне рівняння. Теорема Вієта.

4. Розв’язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних.

5. Розв’язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей.

6. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними.

7. Основна властивість дробу. Дії з дробами.

8. Формули скороченого множення.

9. Теорема про відношення між середнім арифметичним і середнім геометричним.

10. Властивості числових нерівностей.

11. Формула знаходження n-го члена арифметичної і геометричної прогресії.

12. Формула знаходження суми n перших членів арифметичної і геометричної прогресії.

13. Сума нескінченної геометричної прогресії.

14. Властивості квадратного кореня. Властивості арифметичного квадратного кореня.

Геометрія

1. Основна властивість паралельних прямих.

2. Властивості точок, рівновіддаленні від кінців відрізка.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Теорема про суму кутів трикутника. Зовнішні кути трикутника.

5. Ознаки рівності, подібності трикутників. Існування трикутника, рівного даному.

6. Теорема про існування і єдність перпендикуляра до прямої.

7. Теорема Фалеса, теорема про пропорційні відрізки.

8. Радіус кола, описаного навколо трикутника і кола, вписаного в трикутник.

9. Теорема про кут, вписаний в коло.

10. Дотична до кола та її властивості. Вимірювання кута, вписаного в коло.

11. Теорема Піфагора. Та наслідки з неї.

12. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

13. Значення синуса, косинуса і тангенса кутів від 0º до 180º.

14. Основні тригонометричні тотожності.

15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. Формула Герона.

16. Поняття вектора, координати вектора, дії над векторами. Скалярний добуток векторів.

17. Формула відстані між двома точками площини, координати середини відрізка.

18. Теорема косинусів.

19. Теорема синусів.

20.  Чотирикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, їх елементи та властивості.

21. Довжина коло, площа круга.


ІІІ. Основні вміння і навички

Вступник повинен:

1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і звичайними дробами, користуватися калькулятором і таблицями; визначити і користуватися масштабом.

2. Уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів (многочленів, дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені), тригонометричних виразів.

3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої функцій.

4. Розв’язувати рівняння і нерівності першого і другого степенів, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них, розв’язування системи рівнянь та нерівностей першого і другого степенів і ті, що зводяться до них.

5. Розв’язувати задачі за допомогою рівнянь і системи рівнянь.

6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші побудови на площині.

7. Використовувати геометричні відомості при розв’язанні алгебраїчних, а відомості з алгебри і тригонометрії – при розв’язуванні геометричних задач.

8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв’язуванні практичних задач і вправ.

9. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які використовуються для розв’язання різних практичних задач.

10. Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач на обчислення та доведення.

Пояснювальна записка і критерії оцінювання

Вступні випробування з математики в Самбірському технікумі економіки та інформатики в 2017 – 2018 н.р. проводиться в усній формі.

Екзаменаційний білет складається з трьох завдань, які відповідають чинній програмі з математики для загальноосвітніх навчальних закладів на базі основної школи.

Перше завдання – теоретичне, друге і третє – практичні.

Кожне завдання оцінюється максимально 4 балами. Критерій оцінювання наведено в таблиці

Що виконав учень

Відповідна кількість балів

Перше завдання:

Правильно відповів на запитання, вивів формулу, довів теорему, зробив відповідні рисунки

 

4 бали

Відповідь правильна, але без доведення і обґрунтування

3 бали

Учень знає формули , означення, але не вміє довести

2 бали

Відповідь часткова, учень путається у формулах і означеннях

1 бал

Немає відповіді на теоретичні питання

0 балів

 

Друге і третє завдання:

Отримав правильну відповідь і навів повне обґрунтування

 

4 бали

Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтування

3 бали

Наблизився до правильного кінцевого результату або в результаті знайшов лише частину правильної відповіді

 

2 бали

Розпочав розв’язувати  завдання правильно, але в процесі розв’язку припустився помилки у застосуванні необхідного твердження чи формули

 

1 бал

Розв’язок не відповідає жодному з наведених вище критеріїв

0 балів

 

Пошук по сайту

Випадкове фото

Статистика сайту

Користувачі : 810
Зміст : 481
Переглянути хіти змісту : 480318