Понеділок, 29 травня 2017, 15:06

Арифметика, алгебра і початки аналізу


1. Множина, елемент множини; підмножини, об’єднання і перетин множин.

2. Множина натуральних, цілих, раціональних і дійсних чисел. Співвідношення між ними.

3. Натуральні числа. Прості і складені числа, дільник, кратне, найбільший спільний дільник (НСД), найменше спільне кратне (НСК).

4. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 10.

5. Дійсні числа,їх зображення у вигляді десяткових дробів. Порівняння дійсних чисел.

6. Числові проміжки. Модуль (абсолютна величина) дійсного числа і його геометричне значення.

7. Числові вирази. Вирази із змінними. Тотожно рівні вирази. Формули скороченого множення.

8. Степінь з натуральним і раціональним показником. Арифметичний корінь. Одночлен і многочлен. Стандартний вид многочлена.

9. Многочлен з одною змінною. Корінь многочлена.

10. Функція. Способи задання функції. Область визначення. Множина значень функції. Функція, обернена даній.

11. Числові функції. Графік числової функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність.

12. Екстремум числової функції. Найбільше і найменше значення числової функції на проміжку. Необхідна умова екстремуму (теорема Ферма). Достатня умова екстремуму.

13. Визначення і основні властивості функцій: лінійної  , квадратичної   , степеневої  , кореня n-го степеня  , показникової  , логарифмічної  , тригонометричних  ,  ,  ,  .

14. Числові послідовності. Границя числової послідовності.

15. Арифметична і геометрична прогресії.

16. Рівняння. Множина розв’язків рівняння. Графік рівняння з двома змінними. Рівносильні рівняння.

17. Нерівності. Множина розв’язків нерівності. Рівносильні нерівності.

18. Системи рівнянь і нерівностей. Розв’язування системи. Множина розв’язків системи. Рівносильні системи рівнянь.

19. Границя функції. Неперервність функції.

20. Похідна. Похідна оберненої функції. Похідна складної функції.

21. Первісна й інтеграл. 

22. Перестановки. Розміщення. Сполучення.

23. Натуральний степінь бінома (формула Ньютона).

24. Синус, косинус, тангенс суми і різниці двох аргументів (формули).

25. Перетворення в добуток виразів  


 Геометрія


1. Геометрична фігура як множина точок. Пряма, промінь, відрізок, ломана, довжина відрізка. Кут, величина кута. Вертикальні і сміжні кути. Коло, круг. Паралельні прямі.

2. Приклади перетворення фігур. Осьова і центральна симетрія. Рух, його властивості. Перетворення подібності і його властивості.

3. Вектори. Операції над векторами. Колінеарні вектори. Компланарні вектори.

4. Опуклі фігури. Багатокутник, його вершини, сторони, діагоналі. Осі і центри симетрії багатокутників.

5. Трикутник. Його медіана, бісектриса, висота. Види трикутників. Середня лінія трикутника.

6. Чотирикутники: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція. Середня лінія трапеції.

7. Коло і круг. Центр, хорда, діаметр, радіус. Дотична до кола. Довжина кола. Сегмент і сектор.

8. Центральні й уписані кути.

9. Уписані й описані багатокутники. Правильні багатокутники. Вираз сторони правильного багатокутника через радіус описаного біля нього кола.

10. Площа багатокутника. Формули площі трикутника, квадрата, прямокутника, паралелограма, ромба, трапеції.

11. Довжина кола і площа круга. Довжина дуги кола і площа сектора.

12. Подібність. Подібні фігури. Відношення площ подібних фігур.

13. Площина. Паралельні і січні площини.

14. Паралельність прямої і площини.

15. Напрям у просторі. Кут між двома напрямами. Кут між двома перехресними прямими.

16. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.

17. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного трикутника. Перпендикулярність двох площин.

18.  Багатогранники. Їх вершини, ребра, грані, діагоналі. Пряма і похила призма; піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед. Куб.

19. Фігури обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.

20. Площа поверхні й об’єм багатогранників і фігур обертання.





 Алгебра і початки аналізу


1. Властивості функції   і її графік.

2. Властивості функції  і її графік.

3. Властивості функції  і її графік.

4. Формула коренів квадратного рівняння.

5. Теорема Вієта (пряма і обернена).

6. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

7. Властивості числових нерівностей.

8. Формула n-го члена і суми перших n членів арифметичної прогресії.

9. Формула n-го члена і суми перших n членів геометричної прогресії.

10. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

11. Властивості показникової функції.

12. Властивості логарифмічної функції.

13. Логарифм добутку, степеня, частки.

14. Властивості функцій  ,  і їх графіки.

15.  Властивості функцій  ,   і їх графіки.

16. Розв’язування рівнянь виду    

17. Залежності між тригонометричними функціями того самого аргументу.

18. Формули зведення.

19. Тригонометричні функції подвійного і половинного аргументів.

20. Тригонометричні функції потрійного аргументу.

21. Теорема про одиничність границі збіжної послідовності.

22. Теорема про границю суми двох збіжних послідовностей.

23. Необхідна умова збіжності послідовності.

24. Теорема про неперервність дробово-раціональної функції.

25. Похідна суми двох функцій.

26. Похідна добутку двох функцій.

27. Похідна частки двох функцій.

28. Похідні функцій  ,  ,  , ,  ,  ,  .

29. Достатня умова екстремуму функції.

30. Теорема про загальний вид усіх первісних даної функції.

31. Число перестановок.

32. Число розміщень. 

33. Число сполучень.

34. Число всіх підмножин множини, яка складається з n елементів.





Геометрія


1. Властивості рівнобедреного трикутника.

2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника. 

5. Властивості середніх ліній трикутника і трапеції.

6. Центр симетрії паралелограма.

7. Ознаки паралелограма.

8. Властивості серединного перпендикуляра до сторони прямокутника.

9. Існування кола, описаного біля трикутника.

10. Існування кола, уписаного в трикутник.

11. Властивості дотичної до кола.

12. Відмірювання кута, уписаного в коло.

13. Ознаки подібності трикутників.

14. Теорема Піфагора.

15. Теорема косинусів.

16. Теорема синусів.

17. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. 

18. Ознаки паралельності прямої і площини.

19. Ознака паралельності площин.

20. Розкладання вектора по трьом не компланарним векторам.

21. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

22. Теорема про три перпендикуляри.

23. Ознака перпендикулярності двох площин.

24. Властивості середини діагоналей паралелепіпеда. Висновок.

25. Теорема про квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда.

26. Формули площі поверхні й об’єму призми.

27. Формули площі поверхні й об’єму піраміди.

28. Формули площі поверхні й об’єму циліндра.

29. Формули площі поверхні й об’єму конуса.

30. Формула об’єму кулі.

31. Формули площі сфери.

Пошук по сайту

Випадкове фото

Статистика сайту

Користувачі : 798
Зміст : 466
Переглянути хіти змісту : 438588